Toán học trong Poker

Sự bắt đầu của một bước tiến quan trọng trong Poker là có thể xác định được; trong khi đó những nghiên cứu khoa học về tính thống kê của trò chơi trong khi chơi thì đang dần xuất hiện.

Không chỉ là mặt toán học của trò chơi (ví dụ: cuốn sách dạy Poker của Chen & Ankenman's The Mathematics of Poker) hay ứng dụng của lý thuyết trò chơi (ví dụ: Ferguson & những bài viết của anh), mà là những nghiên cứu về các cách tiếp cận trò chơi từ một góc nhìn thực tế dựa trên những phân tích thông kê của các kết quả chơi Poker trên thực tế.

Cho tới khi Poker Online ra đời, những thông tin này không hề dễ dàng để có được. Một vài người chơi làm cho mình một quyển sổ chơi Poker ghi lại chính xác kết quả những ván chơi và những người đó không hề lo ngại khi chia sẻ chúng với các nhà nghiên cứu.



Có hai báo cáo gần đây đã xuất hiện và thu hút sự chú ý của mọi người. Báo cáo đầu tiên là một cuộc kiểm nghiệm trên quy mô lớn với hơn 100 triệu Hand được tiến hành bởi Cigital group, một công ty tư vấn tại Washington, DC. Hai khám phá chính mà gần như giống với trực giác của những người chơi Poker có kinh nghiệm nhất là:

75% tổng số Hand không bao giờ chơi tới lúc so bài (mặt khác chỉ có 25% Hand có showdown diễn ra).
Chỉ khoảng 12% số Hand thắng thực sự với tư cách là Hand mạnh nhất (mặt khác 88% số Hand còn lại là thắng bằng Bluff – kĩ năng của người chơi).

Những kết quả này, và rất nhiều người đã đang nói đến, chỉ ra rằng Poker là một trò chơi của kĩ năng bởi yếu tố may mắn đóng một vai trò nhỏ đến bất ngờ trong một Hand điển hình.

Mặc dù chắc chắn đây là một kết luận có thể rút ra từ những số liệu, nhưng nó lại không phải là một kết luận có tính logic cao.

Những gì cần thiết ở đây cần phải nhiều hơn là chỉ một sự phân tích về Hands, bởi vì thống kê luôn luôn bị sai lệch do những yếu tố không tránh được. Chúng ta cần phải có sự phân tích về người chơi nữa.

Khởi đầu vững chắc theo hướng này là một nghiên cứu gần đây về luật cờ bạc đối với nền kinh tế được viết bởi Ingo Fiedler và Jan-Philipp Rock tại học viện Luật pháp và Kinh tế, đại học Hamburg. Họ khảo sát số liệu của hơn 50,000 người chơi Online. Họ bắt đầu với nghiên cứu về Poker là một trò chơi của kĩ năng, nhưng cũng chỉ ra rằng dù cộng đồng Poker có nghĩa gì, đây vẫn là một giả thiết cần được kiểm tra.

Quan trọng là, họ để ý rằng không một chức năng thông kê cụ thể nào của trò chơi được xác định mà có thể dùng trong phân tích này. Thứ họ dùng cho cuộc kiểm tra là Tần suất lặp lại quan trọng (CRF) hoặc số Hand cần thiết trước khi một người chơi có thể tự tin rằng kết quả phản ánh kĩ năng của họ, và sau đó là một nhà nghiên cứu đánh giá số liệu mà có thể tự tin rằng những con số này là tin tưởng được.

Nói ngắn gọn, CRF của một người chơi là số điểm trong sự nghiệp chơi Poker của họ, nơi mà tác động của kĩ năng đối đầu với yếu tố may mắn.

Nhân tiện, từ “tự tin” trong những phân tích này có nghĩa là “95% chắc chắn”, bởi luôn luôn có một sai lệch nhỏ trong mọi lỗi trong phân tích thống kê.

Họ bẻ nhỏ những số liệu từ những ván chơi của 55,000 người chơi Poker Online và hàng triệu những Hand từ cấp độ bán chuyên nghiệp trở lên, và câu trả lời họ tìm thấy có thể làm bạn bất ngờ.

Thứ nhất, một tỉ lệ lớn những người chơi là người chiến thắng, xấp xỉ 1/3! Con số này lớn hơn nhiều so với “suy nghĩ thông thường” mà được cho là chỉ vào khoảng 5% tới 7%. Sự khác biệt nằm trong những trò chơi được phân tích. Còn “suy nghĩ thông thường” là được dựa trên việc chơi Poker mặt đối mặt và trực giác của từng cá nhân.

Số liệu của Fiedler và Rock được lấy từ những ván chơi Online nơi, mà phần lớn người chơi sẽ chơi ít hơn 100 Hand, thua cuộc và không bao giờ quay lại.

Sự bắt đầu của một bước tiến quan trọng trong Poker là có thể xác định được; trong khi đó những nghiên cứu khoa học về tính thống kê của trò chơi trong khi chơi thì đang dần xuất hiện.
Không chỉ là mặt toán học của trò chơi (ví dụ: cuốn sách dạy Poker của Chen & Ankenman's The Mathematics of Poker) hay ứng dụng của lý thuyết trò chơi (ví dụ: Ferguson & những bài viết của anh), mà là những nghiên cứu về các cách tiếp cận trò chơi từ một góc nhìn thực tế dựa trên những phân tích thông kê của các kết quả chơi Poker trên thực tế. Như Fiedler nói, “Không một người chơi có kĩ năng nào có thể thắng nhanh như một người không kĩ năng có thể thua.”

Ảnh hưởng của “món tiền chết” (dead money) này là làm cho rất nhiều người chơi chiến thắng, mặc dù phần lớn họ không thắng lớn và “suy nghĩ thông thường” thì khác thật rất nhiều.

Thứ hai, họ khám phá ra rằng việc xác định ai là người chiến thắng trong trò chơi là một vấn đề phức tạp, nhưng để làm ngắn câu chuyện thì họ đi thẳng vào vấn đề. Đó là, dựa theo số liệu thu được thì CRF = 1000 Hand (khoảng 30-35 giờ chơi Live hoặc 12-14 giờ chơi Online). Điều này nghe có vẻ khó tin nhưng đó là con số được đưa ra từ sự phân tích. Tuy nhiên, có một lí do tại sao nó quá thấp.

Những “khuôn mẫu thử nghiệm” của họ chủ yếu là hàng vạn những người chơi tồi, những người mà vào ngồi bàn đấu rất nhanh nhưng cũng nhanh chóng bị loại khỏi cuộc chơi. Nếu bạn loại trừ những người này khỏi nghiên cứu, mọi thứ chắc chắn sẽ thay đổi và số liệu sẽ hợp lí hơn.

Tuy nhiên, ngay những đánh giá hợp lí cũng chỉ hợp lí một khi kĩ năng tương ứng của người chơi được vận dụng. Đây là những gì họ khám phá được:

Một người chơi có kĩ năng trung bình, mất 100 BB/100 Hand, có CRF = 300 Hand. Nghĩa là, nếu họ có thể giữ nó trong 300 Hand, họ có thể cảm thấy tự tin về kết quả của bản thân.

Tuy nhiên, đơn giản là không ai có thể duy trì lâu dài được tỉ lệ thắng đó nên con số này là không thực tế.

Đối với những người chơi có kĩ năng có tỉ lệ thắng cao hơn (và thực tế hơn), con số đó thay đổi một cách chóng mặt. Những người chỉ mất 30 BB/100 Hand thì có CRF = 3,300; trong khi đó 5 BB/100 Hand thì CRF = 118,000 và 1 BB/100 Hand thì CRF = 295,000.

Cách tiếp cận của Fiedler và Rock là rất quan trọng. Nó cung cấp những ý kiến thuyết phục rằng Poker là một trò chơi kĩ năng. Thông kê về CRF tập trung vào những gì rất nhiều người trong chúng ta luôn quan tâm tới, đó là yêu cầu về những yếu tố thực tế cho việc phân tích.

Cùng với nghiên cứu của Cigital, nó chỉ ra những đường thẳng giao nhau của những bằng chứng về các lập luận dựa trên kĩ năng, một là từ “Hand” và một từ “người chơi.”

Tất nhiên, tác động từ những nghiên cứu này đối với tòa án và những nhà làm vẫn còn khá mập mờ (hoặc họ làm ngơ). Bên cạnh đó, vẫn còn một sự thật rằng rất nhiều người phản đối Poker sẽ dùng khía cạnh đạo đức và xã hội để đầu tranh, không phải trên lĩnh vực khoa học, mà là trên lĩnh vực chính trị.